我院张扬教授团队完成三圈五外线费曼积分解析计算　 [2026-10-30]

近日，我院张扬教授团队与合作者在高圈费曼图研究中取得重要进展，首次完成全部三圈五点无质量平面费曼积分的解析计算，攻克了多圈多粒子散射计算中的一项关键难题，为粒子对撞过程的更高精度理论预言奠定基础。相关成果于2026年9月9日发表于国际学术期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters 137, 111603）。

费曼图是描述微观粒子相互作用的重要工具，与之对应的费曼积分则是计算粒子散射概率的基石。费曼积分的“圈”反映量子修正的阶数，“五点”对应五条外线，可用于描述两个粒子对撞产生三个粒子的过程。随着大型强子对撞机等实验测量精度不断提高，理论计算也需要纳入更高阶量子效应，才能精确地检验粒子物理标准模型。三圈五点积分是三喷注、双光子加喷注、三光子产生等过程次次次领头阶（N³LO）计算的关键基础。

随着圈数和外部粒子数增加，费曼积分的数量与数学结构迅速复杂化。此次研究涉及四类积分族（图1），各自包含316、367、431和734个主积分。其中，BHB和PBP两类结构尤为复杂，使用传统分部积分约化方法难以完成相关计算，是高圈费曼图领域的前沿难题。

图1：三圈五点无质量平面费曼积分的四类基本拓扑。按左上、右上、左下、右下排列，分别为PBB、BPB、BHB和PBP。图片来源：论文图1。

针对这一瓶颈，研究团队结合代数几何与有限域技术，利用中科大自主开发的NeatIBP 1.1软件^[1]构建了精简的分部积分关系，完成四类积分族的约化。在此基础上，团队构造了完整的正则基，将复杂积分的求解转化为具有规范形式的微分方程问题。

本研究验证了三圈五点平面费曼积分的符号字母表猜想，确认56个基本“字母”足以描述相应微分方程的解析结构，并解析确定了求解所需的边界值。在此基础上，研究团队实现了这类积分的高精度数值计算。研究团队利用中科大自主开发的切比雪夫伪谱传输算法（CHESS）^[2]，在普通笔记本电脑上一分钟之内，即可获得PBP积分族全部734个纯积分的10位有效数字结果。

该成果提供了完整的三圈五点无质量平面费曼积分结果，为三粒子末态产生过程的N³LO研究提供了重要支撑。结合散射振幅构造、红外发散处理和相空间积分等后续工作，这些结果有望推动相关过程的完整高精度预言，服务于标准模型的精密检验。同时，本研究为规范场论中的自举方法提供了新解析信息，为自举构造新高阶散射振幅提供了基础。

中国科学技术大学研究生徐涌群、吴宇是论文主要完成人，中科大教授张扬是本文唯一通讯作者。该研究得到国家自然科学基金项目（12575078、12247103）等支持。

论文链接：https://doi.org/10.1103/bpn4-m92g

参考文献

[1] Z. Wu, J. Böhm, R. Ma, J. Usovitsch, Y. Xu, and Y. Zhang, Performing integration-by-parts reductions using NeatIBP 1.1 + Kira,Comput. Phys. Commun.316, 109798 (2025). DOI:10.1016/j.cpc.2025.109798.

[2] Y. Liu and Y. Zhang, CHESS: CHEbyshev pSeudo-Spectral transport for Feynman integral differential equations,arXiv:2606.26691 [hep-ph] (2026).